张朝阳跨年演讲 “我们生活在量子力学的世界”

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平日清晨的量子力学

作为物质结构的“基本法”，量子力学无处不在。在这一次跨年演讲中，张朝阳选择从普通人平常一日的视角来探讨量子力学对生活的影响。

他从每天早晨醒来看到的第一缕阳光讲起，这缕晨曦关联着太阳整体的活动。太阳实际上是一个巨大的气球，在它的内部正发生着氘核的聚变反应。核聚变的过程是由量子力学主导的，在太阳内部1500℃的环境下，氘核的动能并不能完全克服彼此之间的库伦排斥，但它们仍能借助量子世界独有的隧穿效应走到一起，形成氦核。聚变释放的巨大能量使得太阳维持着和引力的平衡，并逐渐将太阳表面加热到5800 K（开尔文，温度单位）。

阳光其实是这个5800开尔文的表面的黑体辐射。根据维恩位移定理，黑体辐射的峰值波长和温度乘积是个常数

太阳黑体辐射的峰值波长是500 nm，整个黑体辐射谱的谱峰其实恰好落在人眼的可见光波长（380 nm到750 nm）范围内。

（黑体辐射谱示意图）

张朝阳解释，其实这不是巧合，恰恰是太阳的量子性质和漫长的自然选择塑造了眼睛，我们眼睛对大于500 nm的光波最为敏感。他继续猜想，假设有另一个恒星，它的表面温度很可能不是5800 K而是比如7000 K。生活着这一恒星附近的生命感知的“可见光”，根据维恩定理应该被修正到200 nm到300 nm。原来，清晨看到的第一缕阳光背后的全部故事，字里行间已经全是“量子力学”。

早起之后去刷牙，牙刷的刷毛是合成的高分子材料，量子力学决定了这样一种高分子材料的结构。有的人可能偏好电动牙刷，驱动牙刷的是锂电池。原子核电子有壳层结构，而锂的最外层只有一个电子。这一特殊结构让它能够被轻松电离形成锂离子，在电池中高效地传递能量，进而为各种电器提供动力。锂电池的应用范围极其广泛，不只是能驱动牙刷那么小的东西，更是能驱动几吨重的车高速行驶。

开着车在路上，夜间的路灯还没有熄灭。如果灯光是黄色的，那它很可能是钠光灯。钠有11个核外电子，它们中会有2个电子先充满1s能级，8个电子填满2s和2p能级，共同组成满壳的内层。剩下的一个电子会填充到量子数n=3的能级，但和氢原子不同，这个电子感受到的正电荷会被10个内层电子屏蔽掉一部分。从径向波函数来看，3s轨道会比3p轨道的波函数更深入内层一点，受到的屏蔽效应更小一点。

张朝阳用一套“清宫剧”来形容这个过程，如果将核电荷比作皇帝，3s轨道就是一个经常呆在外面的妃子，偶尔才会进一趟紫禁城。这样以来，她了解到的皇帝就不够全面。而3p轨道的角动量更大，更经常要待在外面，进紫禁城的机会就更少了。这样一来，它们之间就会出现些许差异，最终表现为3p轨道比3s轨道能量更高一点。正是电子在这两个能级的跃迁产生了波长为589 nm的黄光，即路灯的灯光。这个波长的光穿透能力更强，更可以避免被水分子和二氧化碳等分子吸收，使得路灯在不晴朗的天气依然能照的很远。这背后其实也是量子力学。

在进公司之前先到早餐店吃点早餐。咖啡、面包和里面夹的蔬菜，它们都是通过光合作用生产出来的。阳光会在叶绿素的辅助下，将水分子分解成氧和活性氢，这也是一个量子过程。活性氢与二氧化碳结合，才形成了碳水化合物，也就是早餐的主要成分。张朝阳总结道：“在你吃东西的时候，你吃的是量子的过程。”

办公桌旁的量子力学

到工位上，一天的工作从先把空调调整到合适的温度开始。空调的制热或者制冷要以来热力学循环来实现，其中，利用工质的相变来储存和传递热量可以提高循环效率。

（空调的热力学循环）

从液态到气态的转变，其实是氢键和分子间力的打破和重建的过程，这也是量子力学。打开电脑，CPU（中央处理器）和GPU（图形处理器）开始工作，它们都由以亿计的晶体管组成的“电子大脑”，而晶体管则是量子力学半导体能带理论结出的硕果。

无论是生活，还是工作，量子力学都带来了足够多的便利。甚至于，开会、聊天时候，量子力学也正在默默提供支持。声音的传播遵循关于振幅u的波动方程

其中声速

依赖于温度T和空气的绝热指数γ。根据能量均分原理，假设单位体积内有N个空气分子的话，他的内能就是

其中α是单个分子的自由度，而绝热指数可以由α换算得到

对像氮气和氧气这种双原子分子，算上平动、转动和振动一共应当有6个自由度，对应的绝热指数为γ=1.28。然而，根据声速可以测算出，常温下空气实际的绝热指数是γ=1.4。

“经典力学解释不了，”张朝阳强调，“比热问题曾是历史上一个很大的问题。”这个矛盾源自在常温下，双原子分子振动自由度是隐藏起来的。在经典力学的视角，能量是连续取值的，只要有自由度，就会有对应的能量激发。然而，量子力学表示，微观粒子的能级其实是分立的。平动和转动的能级差小，能级分布的特别密集，近似能看为连续取值。然而，振动的能级间隙非常大，常温下空气分子的能量并不能激发振动能级，可以近似视振动自由度不存在。此时，5个自由度对应的绝热指数恰好为γ=1.4，解释了实验结果。

不仅如此，工作需要用电脑、需要交流，更需要开动脑筋。开动脑筋也离不开量子力学。在沉思的时候，脑部的神经元会大量吞吐钙离子来传递信号。微观上，钙离子的吞吐主要是与细胞膜上称之为“离子泵”的蛋白相关。

不仅如此，工作需要用电脑、需要交流，更需要开动脑筋。开动脑筋也离不开量子力学。在沉思的时候，脑部的神经元会大量吞吐钙离子来传递信号。微观上，钙离子的吞吐主要是与细胞膜上称之为“离子泵”的蛋白相关。

（离子泵，来源：Nguyen, P.T., Deisl, C., Fine, M. et al. Nat Commun 13, 5293 (2022)）

离子泵的工作离不开量子力学，钙离子的穿越，是一种复杂的生物化学反应。张朝阳提醒，“这都是量子力学，当你们在微笑或者看着思考的时候，你们的脑子都在进行量子的过程。”

都市夜幕的量子力学

结束了忙碌的一天，已是华灯初上时，夜幕下的都市充斥着霓虹灯和大屏幕发出的光彩。霓虹灯发光也是一种量子现象。氩气——或者是其它惰性气体——通上高压电后会被激发，一段时间后能级回落到基态，同时将多余的能量转化为各种颜色的光。

而显示屏普遍采用LED（发光二极管）来制造，它通电发光也可以用量子力学能带理论来解释。在通电后，LED正负极在电压作用下会分别产生一个带正电的空穴和一个带负电的电子。它们随即会跃迁到同一个能带上，形成不稳定的耦合体系。随着耦合体系逐渐衰变，电子空穴对相互湮灭，释放出光子。无论是被动式的LED显示屏发出的白光，还是主动式LED显示屏发出的三原色光，都离不开量子力学的加持。

忙碌了一天后，很多人喜欢通过小酌来放松自己。优质的红酒会向舌尖释放着单宁独特的涩味，也会杯壁上挂出滴滴“酒泪”。这一现象称为马朗戈尼效应，“眼泪”是由于液体表面张力不均匀形成的液滴，而表面张力与极性分子的氢键密切相关。以水为例，量子力学保证了每个水分子都精确张开成104.5度角。这种结构加剧了电子分布不均，靠近氧的一端带上负电，而氢的一端则是正电。两个水分子靠近时，它们会像两个偶极子一样首尾衔接，最后形成一长串分子链。

氢键的存在决定了极性分子比如水有更强的内聚力，也就有更强的表面张力。看着窗外婆娑的树影时，张朝阳提示，树的生长高度上限也与氢键有关。树木顶部由于水分蒸发会形成相对负压，驱动着水分子从根部沿着毛细纤维管往上输送，这就是蒸腾作用。微观上，氢键使水分子连成长链，提高了水输送的效率。直到树长到一定高度，长链在重力作用下崩裂，限制了水的输送能力。

不仅如此，氢键在自然界中有更多的作用。比如生物体内的DNA双螺旋结构，碱基对之间正通过氢键相互配对，稳固着整个DNA链。

静静地让思维逐渐发散，想起了最近在北方经常能看到的极光，它是太阳风和地磁场带来的奇观。太阳风本质是带电粒子，遇到地磁场会被偏转到两极，激发大气中的氧原子和氮离子/分子。从激发态回落后，根据能级的不同，它们将分别发出绿光和蓝光，也就是我们所看到的极光，这也是一个量子过程。

（地磁场示意图，来源：Peccerillo, A., and Angelo P., Air, Water, Earth, Fire: How the System Earth Works (2021): 63-81.）

事实上，极光是地磁场保护地表生命时产生的副产品。那地磁场时怎么形成的？张朝阳表示，这个问题很复杂，目前普遍接受的说法是由地球地核外核的液态金属流动形成的。比较明确的是，磁场的形成离不开环流。

单看一个铁原子，它有26个核外电子，其中20个组成了内层，剩下六个会排列到10个3d轨道上。根据洪特规则和泡利不相容原理，6个电子中会有四个单独排列，自旋都朝一个方向。整个铁原子的磁矩即正比于它们的总角动量 J

其中比例系数称为整体的朗德因子。核外电子的排布方式决定了铁原子有相当大的磁矩。

如果磁矩之间通过相互作用趋向于朝向相同，排列到一起，就形成了磁畴。

（磁矩一致排列形成磁畴）

磁畴整合了磁矩。如果磁畴也同向排列，就能产生宏观的磁场，这就是铁磁性的起源。小到冰箱贴指南针，大到电机里面的永磁转子，磁铁已经是日常生活中不可或缺的物件。“铁磁性就是一种量子效应，”张朝阳笑道，“应用太广了，是不是说明了量子力学无处不在？”

磁场强度有高低之分，普通人能接触到的最强磁场通常是在进行核磁共振检查时体内的磁场。核磁共振是一种量子技术，但它与核辐射无关。它的“核”是指通过探测人体内氢原子核的自旋与外加旋转磁场的共振现象，分析其弛豫时间，从而重构出骨骼、大脑甚至肿瘤的图像，为现代医学诊断提供了清晰的依据。

（核磁共振仪结构示意图，来源：Giambattista, A., et al. College Physics, Vol. 2, (4th Edition)）

核磁共振需要用到大于1.5 T（特斯拉，磁感应强度单位）的磁场，强度约为地磁场的三万倍。产生并维持这么强的磁场，必须用到几乎没有电阻的超导线圈。超导是一种公认的宏观量子现象，BCS（巴丁-库珀-施里弗）理论利用量子力学的基本原理，为常规超导提供了相当好的理论解释。张朝阳进一步补充：“目前运用的超导都是低温超导，需要用到液氦来冷却。高温超导和常温超导是当前的热点，希望未来能够有所突破。”

居家生活的量子力学

用一场发散来放松大脑后，伴随夜色回到家里。一天结束，身上的很多衣服都需要清洗，比如沾上泥点的鞋、滴上油点的衣服。张朝阳建议大家要尽快清洗这些衣物，“当天或者隔几天一定要马上洗，否则会洗不掉！”

污渍为什么会逐渐变得洗不掉？宏观上，油点和泥点的浓度会遵循扩散方程

方程中涉及对空间求二阶导数，而对时间要求一阶导数。最后求出来浓度随时间的变化是

它意味着如果衣服的界面上有一处比如泥点，随着时间的漂移，浓度会往衣物内扩散。张朝阳提醒，“如果经过一年后再去洗，它们会扩散得非常深，根本洗不掉。”

方程中常数 D 被称为扩散系数，它的取值反映了微观视角下扩散现象的本质，需要运用量子力学去计算。小的油分子或者泥点分子，进入衣服这种高分子的结构中，背后是微观相互作用的影响。另一个类似的例子是，两块金属放到一块会互相渗透，铜和铁放一起久了就分不开，这也是典型的扩散现象，“简单的洗衣服也是受物理支配的，同样包含着量子的过程。”

洗完衣服忽然发现，家里空气怎么那么闷？张朝阳提醒大家要多开窗通风换气，让空气进来。一来是降低二氧化碳浓度和消除异味，保持室内空气清新，二来更重要的是就降低室内氡气的浓度。土壤和部分建材比如大理石中不可避免地会含有微量的铀，它们会先经历α衰变到钍234，再经β衰变到镤234……最后到衰变末态氡222会以气体的形式释放到空气中。

（铀238的衰变链，来源：Xiao, Qi., et al. Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics 50.8 (2023): 085102.）

氡气的半衰期是3.8天，它会辐射出α射线，也就是氦核。氦核比较重，不太能穿透皮肤，在体外不会有太大的危害。但如果氡气通过呼吸进入肺部，α射线直接打击肺泡，会提升罹患肺癌的概率。

α衰变的本质是氦核的量子隧穿。氡222本身是一个很大的原子核，其中里面的两个质子两个中子有概率抱团成能量更低的氦核。按经典力学，它们四个应当会一直被束缚在强相互作用的势阱中。但量子力学使得它们有概率能够越过这个势垒，逃出大核的束缚，宏观来看，即是氡核辐射出了α粒子。

打开窗会发现今年的冬天不太冷，这让人想到温室效应，这一效应背后也有量子力学“推波助澜”。一开始已经提到，太阳光来自太阳的黑体辐射，大气对这个频段的光是透明的，它们可以无阻碍地到达地面，加热地面。而另一方面，地球也有黑体辐射，然而地表300 K左右的温度对应的峰值波长就不是可见光了，而是红外光。

如果红外光能够穿透大气出射，使得地球保持热量交换的平衡，地球就不会变热。但如果大气中存在很多二氧化碳，二氧化碳的两个碳氧双键的振动转动能级差相对较小，恰好会被红外光激发。这样一来，大气中的二氧化碳吸收、截留了本来应当辐射到宇宙空间中的能量，使得地球温度逐渐升高，这就是温室效应的起源。

高空之上的量子力学

想起夜里看到的星空，张朝阳感叹：“我们学了那么多物理，作为一个小小的人类居然理解了这个世界。”他提起在数千年以前，人类还认为世界是大平板，大平板底下有一个大的乌龟驼着，上面有半个锅台扣着天顶，上面镶嵌着各种星星。“他们会疑惑为何这个世界这么乱七八糟，而经过数千年的发展，我们现在居然完全知道了这个世界是如此简单。”

张朝阳将目光投向星辰，眨着眼的星星和太阳是一样的，无非是在进行各种核反应。一直呆在地面的人类是怎么知道这件事的？其中的技巧是元素光谱分析：通过分析望远镜中收集的星光，再与常见元素的光谱做比对，如果出现了氢原子的谱线，那么这个星辰一定含有氢；如果出现了氦、碳的谱线，那么星体也一定存在氦和碳。“所谓的秀才不出门却知天下事，”他说，“人类待在这里，不用去星球，也知道天上的星星这么简单，这也是量子力学的力量。”

通过分析光谱，还可以推测出星星的运动速度和距离。事实上，星光的光谱与地面测得的光谱必然有所差距，这个差距来源于多普勒效应。如果光过来的时候，星体正在远离我们，我们接受到的光波长会变长，频率会变小，叫红移；反之，正在靠近我们的星体频率会变大，称为蓝移。令人惊奇的事，最后人类发现，无论是哪个方向的星体都在远离我们，而且是在加速远离。原来，这是宇宙在膨胀。现在我们也已经知道膨胀的规律，它需要满足哈勃定律

其中 v 是星体远离地球的速度，D 是星体与地球的距离，即速度正比于距离，而比例系数 H0 称为哈勃常数。它是如此之简单，武装上物理学，人类发现宇宙再浩渺无边，也依旧很简单，就那些东西。

“我们不只知道天下的恒星都一样，”张朝阳说，“甚至不只知道太阳已经活了四五十亿年，我们也知道太阳将会继续再活四五十亿年。”一旦了解了恒星是如何形成的，自然也可以预测它的末日。一般恒星的末日，是白矮星、红矮星、暗星（黑矮星）、中子星或者黑洞。恒星的最终形态是什么，一般取决于它的质量。起初，恒星会利用核聚变放出的热量来抵抗引力坍缩。燃烧殆尽后，大质量的恒星会经历一次超新星爆发，如果剩下来的质量 M 小于1.44 M⊙（太阳质量，天体常用质量单位，折合1.989×10^30 kg），它的结局就是白矮星。

由于组成白矮星的费米子遵循量子力学中的泡利不相容原理，它们之间会产生简并压，白矮星正利用这样一种“量子压强”来抵抗自身质量引起的引力坍缩。这个白矮星非常稳定，将永久这么下去，在宇宙间这么永久存在下去。这里1.44 M⊙称为钱德拉塞卡极限，在以往的直播课上，张朝阳已经利用量子力学结合狭义相对论，详细地推导过这一极限。

如果 M 大于1.44 M⊙，质量会突破电子的简并压这“第一道防线”，白矮星会从半径1万公里坍缩到10~20公里，形成中子星。中子星利用中子的简并压抵抗引力坍缩，如果它的质量再大于3 M⊙，这个“第二道防线”也抵挡不住了，整个星体最终会变成黑洞。总结来说，即

作为世界的基本法则，不仅是地面的物理学，“天文里面也要用量子力学，天体是一个巨大的实验室，很多物理理论在天体上用上。”张朝阳总结。

黑洞是一种奇特的星体，它可以特别大，银河系中间就有一个巨大的黑洞，将整个银河系束缚在它周围转动。当两个黑洞合并的时候，巨大的引力变化会在时空上形成一道波折振荡，称为引力波。爱因斯坦早在1916年预言了它的存在，近100年后人类借助高精度的激光干涉测量技术，终于看到了13亿年前的一个36 M⊙的黑洞和29 M⊙合并时发出的一道时空涟漪。

为了了解世界，人类也发明了许多探测工具。1977年美国NASA发射了向两个方向发射了两个深空探测器——旅行者1号和旅行者2号。经过两次引力弹弓加速，它们的速度达到了23 km/s，成功飞出了太阳系的范围。经过一段星际介质阻力和引力引起的减速后，旅行者1号将继续以17 km/s的速度向半人马座奔去。陪伴它的，只有一块“核电池”。

这块电池的全称是“放射性同位素热电发生器”，它利用钚238的辐射加热硅锗合金，将温度差转化为电压，从而实现为摄像模块和通讯模块持续供电。钚238的半衰期是87.7年，而旅行者1号已运行约46年。根据半衰期计算，在即将到来的2025年，这块电池的功率将不再足以支持旅行者1号各种仪器的运行，它可能就此与人类失联。

1990年，旅行者号在60亿公里远处回望地球，拍摄了被称为《黯淡蓝点》的照片，照片中渺小的蓝点就是人类所在的地球。“地球很渺小，在地球上每个人是不是更加渺小了？”张朝阳感叹道，“一方面我们要对人类的智慧、存在感到自豪，be proud of ourselves, we human！同时我们要humble，要心存敬畏。”

（旅行者1号最后的回望：《淡蓝暗点》，来源：NASA）

他进一步解释：“我们理解了量子力学，我们理解了天下，知道世界是如此的情况，我们应该为我们感到骄傲。但是我们也很悲哀，因为宇宙如此之大。所有这一切我们继续在地球上还有这么丰富多彩的生活，一切的原因就是基本元素构成的组合规则是量子力学。正是量子力学，让所有的原子、元素组成分子，才有了万物，不是金木水火土，而是元素、分子、蛋白质脱氧核糖核酸，以及皮肤结构、大脑、人类一切……没有量子力学，这个世界是一堆灰，而是各种五花八门多种多样的材质和形成了我们的人类生命体。”

组成万物的量子力学

在近一个半小时的演讲中，了解了什么是量子力学，为什么说我们生活在量子力学的世界里。然而，作为一门科学，只有定量地下场来算一算才能真正理解何为量子力学。张朝阳谈道，在过去一年内，经过无数次地演算，他才逐渐对量子力学有了感觉，有了自己的领悟。

既然说量子力学是物质的基本构成法则，张朝阳希望每个人去用数学计算一下化学键的形成。这一计算依赖于一个被称为“玻恩-奥本海默近似”的方法，由名字不难知道，它是由被称为原子弹之父的奥本海默，与其导师玻恩合作提出的。考虑一个氢分子离子，它由两个质子和一个电子构成。记两个质子之间的距离间隔为R，按经典力学的观点，电子应当在它们之间飞来飞去；而按照量子力学的观点，电子按概率分布在两个电子间。

（氢分子离子的结构）

奥本海默敏锐地观察到，质子移动地远比电子慢。这样一来，他可以假设距离 R 是不变的，在这个前提下去尝试求解电子的分布，将会用到各种量子力学的基本假定：叠加原理、对易关系、波函数与概率诠释、薛定谔方程等等。困难的是，严格有两个氢核存在时的电子本征态十分困难，而且没有解析解。更实际的方法是通过分析系统的特性，去猜测电子本征态可能具有的形式，再用变分法去近似确定它。囿于时间，张朝阳不再重复介绍变分法，有兴趣的观众可以自行观看相关直播课的记录，或者阅读《张朝阳的物理课》第三卷。

利用量子力学求解物理系统，第一步是要寻找它的哈密顿量。在这里，它是

其中 T0 是两个氢核的动能部分， p 是电子的动量，m 是电子质量，r1 和 r2 是分别是电子到两核的距离。势能中前两项是吸引势能，而最后一项是排斥势能，反映了电荷种类的不同。而常数

是约化电子电量。利用奥本海默近似，只与氢核相关的动能项 T0 和库伦排斥势保持不变，所以只需要关心

这一部分。

在开始计算前，张朝阳先用一个“家庭故事”来概括整个物理图像。两个相互排斥的氢核好比三口之家中整天闹着离婚的夫妻，但是因为他们有一个共同的孩子——在这里对应电子，孩子吸引着夫妻俩，他们都肯定爱着这个孩子，所以没法离婚。这个由于孩子的存在稳固下来的家庭，就是氢分子离子。为了调停，孩子需要在父母跑，一会在父亲这边，一会到母亲那边。当电子靠近单一氢核时，电子波函数将非常近似于氢原子波函数。而电子又要居中调停，所以不难猜测试探波函数是

其中

分别是电子与第 i 个氢核组成的氢原子的归一化波函数，它们都是实函数。

求H0在|ψ>上的平均值，有

注意到H0可以利用氢原子的哈密顿量改写为

其中

其中

利用这几个恒等式，可以将 H0 的平均值改写为

其中简记符号

此处已经利用上了氢核1与氢核2的交换对称性。

再利用归一化条件，有

可以推知

代入对 H0 本征值的求算中，将得到

剩下的只需要具体去求 D、E、J 的结果，它们是三个三维积分。

值得一提的是，这几个积分的计算相当复杂，详细的计算可以参考《张朝阳的物理课》第三卷，这里不再赘述。计算的结果是

其中

将它们代入，可以求得

这个平均值即电子对两个氢核施加的吸引势。加上

考虑 x 取不同值时候吸引势的极限，

可以吸引势能的图像大致画出来（如图下部的白色实线）。而氢核之间的库伦排斥势能如图中粉色实线所示，它们叠加的结果是蓝色实线。不难发现，氢核之间的总势会存在一个凹点，意味着它们会在凹点对应的距离上形成稳定的体系，即分子。凹点的存在，也就意味着分子键的出现。

（氢核与氢核间的势能图）

张朝阳认为，这个势能图是如此优美，因为它“解释了所有人坐在这儿的原因，我们世界是多姿多彩的，都是由化学键形成的。”通过这个案例能够了解到，“这个世界都是特定的方式组合的，水分子永远是那样夹角104.5度，蛋白质所有的东西都有结构的，根本的原因是量子力学。量子力学规定了当原子组成分子的时候，是以这样的规则来形成的，所以形成了结构。”